Svar:
Se en løsningsproces nedenfor:
Forklaring:
At konvertere en kvadratisk fra #y = ax ^ 2 + bx + c # form til vertex form, #y = a (x - farve (rød) (h)) ^ 2+ farve (blå) (k) #, du bruger processen med at fuldføre firkanten.
For det første skal vi isolere #x# betingelser:
#y - farve (rød) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - farve (rød) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Vi har brug for en ledende koefficient på #1# for at fuldføre firkanten, så faktor ud den nuværende førende koefficient på 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Derefter skal vi tilføje det rigtige tal til begge sider af ligningen for at skabe et perfekt firkant. Men fordi tallet skal placeres inde i parentesen på højre side, må vi faktorere det #2# på venstre side af ligningen. Dette er den koefficient, vi har udregnet i det foregående trin.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Hint: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Derefter skal vi oprette firkanten på højre side af ligningen:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Isolér nu # Y # semester:
#y - 4 + farve (blå) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + farve (blå) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + farve (blå) (4) #
#y - 0 = 5 (x - farve (rød) (3)) ^ 2 + farve (blå) (4) #
Spidsen er: #(3, 4)#
Svar:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Forklaring:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
x-koordinat af vertex:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
y-koordinat af vertex:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vertex (3, 4)
Vertex form for y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
