du har halvdelen af en parabola.
Overveje
Du har øverste del af en parabol, der åbner til højre
Hvis du overvejer
Du har den nederste del af en parabol, der åbner til højre.
Omkredsen af en cirkel er 11pi inches. Hvad er området, i firkantede inches, af cirklen?
~ ~ 95 "sq i" Vi kan udlede diameteren af cirklen ved: "Omkreds" = pi * "Diameter" "Diameter" = "Omkreds" / pi = (11pi) / pi = 11 "tommer" Derfor er området af cirklen: "Område af cirkel" = pi * ("Diameter" / 2) ^ 2 = pi * (11/2) ^ 2 ~~ 95 "sq i"
Omkredsen af en almindelig sekskant er 48 tommer. Hvad er antallet af firkantede inches i den positive forskel mellem de omtalte områder og de indskrevne cirkler på sekskanten? Udtryk dit svar i form af pi.
Farve (grøn) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "kvadratmeter" Perimeter med almindelig sekskant P = 48 "tommer" Side af sekskant a = P / 6 = 48/6 = 6 "tommer" Regelmæssig hexagon består af 6 ensidede trekanter af side a hver. Indskrevet cirkel: Radius r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 kvadrat 3 "tommer" "Område med indskrevet cirkel" A_r = pi r ^ 2 = pi 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Radius af afgrænset cirkel" R = a = 6 "inch" "Område
At kende formlen til summen af N heltalene a) Hvad er summen af de første N sammenhængende firkantede heltal, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen af de første N sammenhængende kub-heltal Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 30 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 opløsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3-