Den fjerde sigt af en AP er lig med de tre gange det er syvende sigt overstiger to gange det tredje sigt med 1. Find den første sigt og fælles forskel?

Svar:

#a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Forklaring:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# T_4 - 2T_3 = 1 # ……..(2)

#T_n = a + (n-1) d #

# T_4 = a + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = a + 2d #

At erstatte værdier i (1) ligningen, #a + 3d = 3a + 18d #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

At erstatte værdier i (2) ligningen, #a + 3d - (2a + 4d) = 1 #

# = a + 3d - 2a - 4d = 1 #

# -a -d = 1 #

#a + d = -1 # …………(4)

Ved løsning af ligninger (3) og (4) får vi samtidig, #d = 2/13 #

#a = -15 / 13 #