Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?

Svar:

Ligningen er # Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. Den anden ligning er # Y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Forklaring:

Fokus er #F = (- 2,6) # og toppunktet er #V = (- 2,9) #

Derfor er directrixen # Y = 12 # som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren

# (Y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # Y + 6 = 18 #

#=>#, # Y = 12 #

Ethvert punkt # (X, y) # på parabolen er lige langt fra fokus og direktion

# Y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (Y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

graf {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}

Det andet tilfælde er

Fokus er #F = (- 2,9) # og toppunktet er #V = (- 2,6) #

Derfor er directrixen # Y = 3 # som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren

# (Y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # Y + 9 = 12 #

#=>#, # Y = 3 #

# Y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (Y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# Y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# Y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

graf {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}