Hvordan finder du domænet og rækkevidden af f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Svar:

Domænet for # F # er # RR #, og rækken er # {f (x) i RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Forklaring:

Løsning for domænet af # F #, vil vi bemærke, at nævneren altid er positiv, uanset #x#, og faktisk er mindst da # X = 0 #. Og fordi # X ^ 2> = 0 #, ingen værdi af #x# kan give os # X ^ 2 = -1 # og vi kan derfor slippe af med frygten for nævneren, der aldrig svarer til noget. Af denne begrundelse er domænet af # F # er alle reelle tal.

Ved at overveje udgangen af vores funktion vil vi bemærke, at fra højre falder funktionen til punktet # x = -1 #, hvorefter funktionen stiger støt. Fra venstre er det modsat: Funktionen stiger til punktet # X = 1 #, hvorefter funktionen falder stadigt.

Fra begge retninger, # F # kan aldrig være ens #0# undtagen på # X = 0 # fordi for intet nummer #x> 0 eller x <0 # kan #F (x) = 0 #.

Derfor er det højeste punkt på vores graf #F (x) = 1/2 # og det laveste punkt er #F (x) = - 1/2 #. # F # kan ligne alle tal ind imellem, så rækkevidden er givet af alle reelle tal imellem #F (x) = 1/2 # og #F (x) = - 1/2 #.

Svar:

Domænet er #x i RR #. Sortimentet er #y i -1/2, 1/2 #

Forklaring:

Nævneren er

# 1 + x ^ 2> 0, AA x i RR #

Domænet er #x i RR #

For at finde var prograden som følger:

Lade # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#Y (x ^ 2 + 1) = x #

# Yx ^ 2-x + y = 0 #

For at denne kvadratiske ligning skal have løsninger, diskriminanten #Delta> = 0 #

Derfor, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Løsningen på denne ulighed er

#y i -1/2, 1/2 #

Sortimentet er #y i -1/2, 1/2 #

graf {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}