Hvad er ekstremiteten af h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Svar:

Extrema er ved x =#+-1# og x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Faktorisering af h '(x) og ligning til nul, ville det være# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

De kritiske punkter er derfor # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

For x = -1, h '' (x) = -68 ville der derfor være et maksimum ved x = -1

for x = 1, h '' (x) = 68, derfor ville der være en minima ved x = 1

for x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0,6761 - 12,1702 = - 11,4941, derfor ville der være et maksimum på dette punkt

for x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = 11,4941, derfor ville der være en minima på dette tidspunkt.