Find dy / dx af y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Svar:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Forklaring:

# Y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#COLOR (hvid) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (hvid) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#COLOR (hvid) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#COLOR (hvid) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Svar:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x)

Forklaring:

Her er en anden måde, som jeg personligt kan lide at bruge på disse slags spørgsmål.

Ved begge sideres naturlige logaritme får vi:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Husk nu dine logaritmelove. De vigtigste her er #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # og #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5x) + 5ln (4 + x) #

Differentier nu med kædelegemet og det faktum at # d / dx (lnx) = 1 / x #. Glem ikke, at du skal differentiere venstre side med respekt for #x#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x)

Hvilket er resultatet opnået af den anden bidragyder udelukkende ved anvendelse af kædelegemet.

Forhåbentlig hjælper dette!