Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (- 4 i - 5 j + 2 k) og (4 i + 4 j + 2 k)?

Svar:

Enhedsvektoren er # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

Forklaring:

En vektor der er ortogonal til #2# Andre vektorer beregnes med tværproduktet. Sidstnævnte beregnes med determinanten.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # VECA = <d, e, f> # og # Vecb = <g, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi #veca = <- 4, -5,2> # og # Vecb = <4,4,2> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = Veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = vecc #

Verifikation ved at gøre 2 dot produkter

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Så, # Vecc # er vinkelret på # VECA # og # Vecb #

Enhedsvektoren er

# Hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Størrelsen af # Vecc # er

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = Sqrt (596) #

Enhedsvektoren er # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #