Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Svar:

Minima f: 38.827075 ved x = 4.1463151 og en anden for en negativ x. Jeg ville besøge her snart, med det andet minimum..

Faktisk er f (x) = (en biquadratic i x) /# (X-1) ^ 2 #.

Ved anvendelse af metoden for partielle fraktioner, #F (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Denne formular afslører en asymptotisk parabola #y = x ^ 2 + 3x + 4 # og en lodret asymptote x = 1.

Som #x til + -oo, f til oo #.

Den første graf afslører den paraboliske asymptote, der ligger lavt.

Den anden viser grafen til venstre for den vertikale asymptote, x

= 1, og den tredje er til højre side. Disse er passende tilpasset til

afslør lokale minima f = 6 og 35, næsten ved hjælp af en numerisk iterativ

metode med starter # X_0 #= 3, den # Q_1 # minimum f er 38.827075 på

x = 4.1473151, næsten. Jeg ville snart få det # Q_2 # minimum.

graf (xx2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10,10,10,10 }

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}