Hvad er definitionen af bøjningspunkt? Eller er det bare ikke standarized som 0 i NN?

Svar:

. Jeg tror, at det ikke er standardiseret.

Forklaring:

Som studerende ved et universitet i USA i 1975 bruger vi Calculus af Earl Swokowski (første udgave).

Hans definition er:

En pointe #P (c, f (c)) # på grafen af en funktion # F # er en bøjningspunkt hvis der er et åbent interval # (A, b) # indeholdende # C # således at følgende relationer holder:

(jeg)#COLOR (hvid) (') # #' '# #f '' (x)> 0 # hvis #a <x <c # og #f '' (x) <0 # hvis #c <x <b #; eller

(Ii)#' '# #f '' (x) <0 # hvis #a <x <c # og #f '' (x)> 0 # hvis #c <x <b #.

(s. 146)

I en lærebog bruger jeg at undervise, jeg tror, at Stewart er klogt at inkludere betingelsen om at # F # skal være kontinuerlig kl # C # for at undgå stykkevis uligheder. (Se Bemærk under.)

Dette er i det væsentlige det første alternativ du nævner. Det har været ens i hver lærebog, jeg har fået tildelt til undervisning siden da. (Jeg har lært flere steder i USA.)

Siden jeg tiltrådte Socratic har jeg været udsat for matematikere, der bruger en anden definition for bøjningspunkt. Så det ser ud til, at brugen ikke er universelt defineret.

På Socratic, når du besvarer spørgsmål om bøjningspunkter, angiver jeg normalt definitionen som det fremgår af spørgsmålet.

Bemærk

Under Swokowskis definition er funktionen

#f (x) = {(tanx "," x <0), (tanx + 2 "," x> = 0):}

har bøjningspunkt #(0,2)#. og

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 "," x> 0):} #

har bøjningspunkt #(0,0)#.

Ved hjælp af Stewarts definition har ingen af disse funktioner et bøjningspunkt.