3, 12, 48 er de første tre udtryk for den geometriske sekvens. Hvad er antallet af faktorer på 4, der er på det 15. år?

Svar:

#14#

Forklaring:

Den første periode, #3#, har ikke #4# som en faktor. Det andet udtryk, #12#, har #4# som en faktor (det er #3# ganget med #4#). Det tredje udtryk, #48#, har #4# som sin faktor to gange (det er #12# ganget med #4#). Derfor skal den geometriske sekvens oprettes ved at gange det foregående udtryk med #4#. Da hvert udtryk har en mindre faktor på #4# end sit termenummer, den # 15 # sigt skal have #14# #4#s.

Svar:

Femtende sigtets faktorisering vil indeholde 14 fours.

Forklaring:

Den givne sekvens er geometrisk, idet det fælles forhold er 4, og det første udtryk er 3.

Bemærk at den første term har 0 faktorer på fire. Det andet udtryk har en faktor på fire, som det er # 3xx4 = 12 # Det tredje udtryk har 2 faktorer på fire og så videre.

Kan du se et mønster her? Det # N ^ (th) # sigt har (N-1) faktorer af fire. Således vil det 15. valgperiode have 14 faktorer på fire.

Der er også en anden grund til dette. Den nte term af en G.P er # Ar ^ (n-1). # Dette betyder, at så længe a ikke indeholder r i sig selv, vil det nte udtryk have (n-1) faktorer af r.