Hvad er frekvensen af f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Svar:

Periode #P = pi / 3 # og hyppigheden # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #næsten.

Se oscillationen i grafen, for den sammensatte bølge, inden for en periode #t i -pi / 6, pi / 6 #.

Forklaring:

graf {sin (18x) -koser (12x) -0,525, 0,525 -2,5, 2,5} Perioden for både sin kt og cos kt er # 2 / k pi #.

Her er de separate perioder af de to udtryk

# P_1 = pi / 9 og P_2 = pi / 21 #, henholdsvis..

Perioden (mindst muligt) P, for den sammensatte oscillation, er

givet af

#f (t) = f (t + P) = synd (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, for mindst mulige (positive) heltal multipler L og M sådan at

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Til# L = 3 og M = 7, P = pi / 3 #.

Bemærk at P / 2 ikke er perioden, så P er den mindst mulige værdi.

Se hvordan det virker.

#F (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = F (t). #

Kontroller ved hjælp af understøttelse P / 2, i stedet for P, for mindst P.

#f (t + P / 2) = synd (16t + 3pi) -koser (21t + 7pi) = - synd 18t- + cos 21t nef (t) #

Frekvensen# = 1 / P = 3 / pi #.