Hvordan bruger du produktreglen til at differentiere y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Svar:

Så jeg skal også bruge kæderegel på # (X + 1) ^ 2 #

Forklaring:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# U = (x + 1) ^ 2 #

# V = (2x-1) #

subbing i produktreglen.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Svar:

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

eller

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Forklaring:

Vi ved, at et produkt er til ting multipliceret med hinanden så # (X + 1) ^ 2 # og # (2x-1) # er separate produkter

# U = (x + 1) ^ 2 #

# U '= 2 (x + 1) * 1 #

# V = 2x-1 #

# V '= 2x #

Produktreglen er # Dy / dx = uv '+ vu' #

sådan er det

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

forenklet

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Yderligere forenkling

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #