Hvordan løser du arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Svar:

#x = 1/3 #

Forklaring:

Vi må tage sinus eller cosinus fra begge sider. Pro Tip: vælg cosine. Det er nok ikke noget her, men det er en god regel.

Så vi står overfor # cos arcsin s #

Det er cosinus af en vinkel, hvis sinus er # S #, så må det være

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Lad os nu gøre problemet

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Vi har en #om eftermiddagen# så vi introducerer ikke fremmede løsninger, når vi firkanter begge sider.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Kontrollere:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Lad os tage sines denne gang.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Det er klart, at den positive hovedværdi af arccos fører til en positiv sinus.

# = Søn arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #