Hvad er rækkevidden af funktionen f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))?

Svar:

Området er 1, # Oo #)

Forklaring:

Når jeg først ser på dette problem, vil jeg fokusere på domænet. At have x under en kvadratrode resulterer normalt i et begrænset domæne. Dette betyder noget, fordi hvis der ikke findes punkter i domænet, skal vi sørge for, at vi heller ikke inkluderer dem inden for området!

Domænet for #F (x) # er (-# Oo #, -#sqrt (1/2) #)# Uu #(#sqrt (1/2) #, # Oo #), som # 2x ^ 2 -1 # kan ikke være mindre end #0# eller det resulterende tal vil være imaginært.

Nu skal vi se på endeadfærd for at se, hvor funktionen er på vej # Oo # og -# Oo # til #x#. Når vi kigger på endeadfærd, kan vi ignorere mindre detaljer, der ikke påvirker funktionens generelle form. Når man beskriver endeadfærd, er funktionen #g (x) # bruges typisk.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

Og 'plug in' negativ og positiv uendelig

g (-# Oo #) = # 5 ^ | -oo | #

g (# -Oo #) = # Oo #

g (# Oo #) = # 5 ^ | oo | #

g (# Oo #) = # Oo #

#F (x) # leder mod positiv uendelighed hverken

Nu skal vi finde det minimum, som funktionen er. Husk på at #F (x) # er ikke kontinuerlig som vi demostreret i sit begrænsede domæne.

Siden #F (x) # er en jævn funktion (symmetrisk på y-aksen) og # Y # stiger som størrelsen af #x# gør minimum # Y # værdi vil blive fundet hvor #x# er tættest på 0. I vores tilfælde vil det være -#sqrt (1/2) # eller #sqrt (1/2) # på grund af det begrænsede domæne. Lad os tilslutte #sqrt (1/2) # at finde minimum.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Så vil intervallet være 1, # Oo #)

Svar:

1, positiv uendelighed)

Forklaring:

Når du graver denne funktion (jeg anbefaler Desmos, hvis du ikke har den graferet), kan du se den nederste del af funktionen, der berører 1 på y-aksen, og fortsætter positivt til uendelig. En nem måde at finde dette på uden en graf er at se, om du har nogen begrænsninger i ligningen. Da der ikke er firkantede rødder med negative tal, ved vi, at hvis vi sætter eksponenten til 0, kan vi finde den lavest mulige x-værdi.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# X ^ 2 = 1/2 #

# X = sqrt (1/2) #

Nu hvor vi har Domain-begrænsningen, kan vi bruge dette til den oprindelige ligning

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#F (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#F (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#F (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#F (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#F (sqrt (1/2)) = 1 #

Nu har vi fastslået, at den laveste mulige y-værdi er 1, og der er ingen begrænsninger på, hvor høj y-værdierne muligvis kan gå. Derfor er intervallet fra positiv 1 (inklusive) til positiv uendelighed.