To skøjtere er på samme tid på samme rink. En skater følger vejen y = -2x ^ 2 + 18x, mens den anden skater følger en lige vej, der starter ved (1, 30) og slutter ved (10, 12). Hvordan skriver du et system af ligninger til at modellere situationen?

Svar:

Da vi allerede har den kvadratiske ligning (a.k.a den første ligning), er alt, hvad vi må finde, den lineære ligning.

Forklaring:

Find først hældningen ved hjælp af formlen #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #, hvor m er hældning og # (X_1, y_1) # og # (x_2, y_2) # er punkter på grafen af funktionen.

#m = (30-12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Nu skal du tilslutte dette til punkthældningsformularen. Bemærk: Jeg brugte punktet (1,30), men et hvilket som helst punkt ville resultere i det samme svar.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

I hældningsaflytningsformularen, med y isoleret, vil termen med x som dens koefficient være hældningen, og det konstante udtryk ville være y-afsnit.

Du ville være bedst at løse systemet ved at grafere, fordi linjen har start- og slutpunkter, der ikke er skrevet direkte i ligningen. Første graf funktionen. Dernæst slet alle dele uden for start- og slutpunkterne. Afslut ved at tegne parabolen.