Du står ved basketballfrikastlinjen og gør 30 forsøg på at lave en kurv. Du laver 3 kurve eller 10% af dine skud. Er det korrekt at sige, at tre uger senere, når du står på frisparket, at sandsynligheden for at lave en kurv på dit første forsøg er 10% eller .10?

Det kommer an på. Det ville antage flere antagelser, der sandsynligvis ikke er sandt at ekstrapolere dette svar fra de data, der er givet til dette, for at være den sande sandsynlighed for at lave et skud.

Man kan vurdere succesen af en enkelt prøve baseret på andelen af tidligere forsøg, der lykkedes, hvis og kun hvis forsøgene er uafhængige og identisk fordelte. Dette er antagelsen i binomial (tælling) distributionen samt den geometriske (venter) fordeling.

Det er dog usandsynligt, at skydefrikast er uafhængigt eller identisk fordelt. Over tid kan man forbedre ved at finde "muskelhukommelse" for eksempel. Hvis man stadigt forbedrer sig, var sandsynligheden for de tidlige skud mindre end 10%, og efterbehandlingskuddene var højere end 10%.

I dette eksempel ved vi stadig ikke, hvordan vi kan forudsige sandsynligheden for at lave et første skud. Hvor meget koster træning din næste session? Hvor meget taber du muskelhukommelsen ved at vende tilbage tre uger senere?

Der er dog et andet begreb kendt som personlig sandsynlighed. Dette ret subjektive koncept er baseret på din egen personlige viden om en situation. Det repræsenterer ikke nødvendigvis et præcist billede af virkeligheden, men er snarere baseret på ens egen fortolkning af begivenheder.

For at bestemme din personlige sandsynlighed kan man udføre følgende tankeeksperiment. Hvor meget ville en anden have at tilbyde dig for at være villig til at satse $ 1 på en begivenhed?

Uanset hvad denne værdi er #x# er, dette definerer oddsene for den begivenhed, der forekommer, hvilket er lig med # 1 / x #. Man kan konvertere disse personlige odds til personlig sandsynlighed baseret på ligningen:

# "sandsynlighed" = ("odds") / (1 + "odds") #.

Hvis du var villig til at acceptere $ 9 for at satse, så ville dine personlige odds være #1/9#, hvilket gør din personlige sandsynlighed:

# ("odds") / (1+ "odds") = (1/9) / (1+ (1/9)) = 1/10 = 10% #