Hvad er variansen af X, hvis den har følgende sandsynlighedsdensitetsfunktion ?: f (x) = {3x2 hvis -1 <x <1; 0 ellers}

Svar:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # som ikke kan skrives som:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Forklaring:

Jeg antager, at spørgsmålet var meningen at sige

#f (x) = 3x ^ 2 "for" -1 <x <1; 0 "ellers" #

Find variansen?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Udvide:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

erstatning

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Hvor, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # og # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Så lad os beregne # sigma_0 ^ 2 "og" mu #

ved symmetri # Mu = 0 # Lad os se:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #