Grafen af y = ax ^ 2 + bx har en ekstrem ved (1, -2). Find værdierne for a og b?

Svar:

#a = 2 # og # B = -4 #

Forklaring:

Givet: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Fra den givne kan erstatte 1 for x og 2 for y og skriv følgende ligning:

# -2 = a + b "1" #

Vi kan skrive den anden ligning ved at bruge det første derivat er 0 hvornår #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Træk ligning 1 fra ligning 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

Find værdien af b ved at erstatte #a = 2 # ind i ligning 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Svar:

#F (x) = 2x ^ 2-4x #

Forklaring:

#F (x) = ax ^ 2 + bx #, #x##i## RR #

#1##i## RR #
# F # er differentiable på # X_0 = 1 #
# F # har en ekstremum på # X_0 = 1 #

Ifølge Fermat's sætning #F '(1) = 0 #

men #F '(x) = 2ax + b #

#F '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = 2a #

#F (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = -2-b #

Så # B = -2 (-2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

og # A = -2 +4 = 2 #

så #F (x) = 2x ^ 2-4x #

Hældningen m af en lineær ligning kan findes ved hjælp af formlen m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), hvor x-værdierne og y-værdierne kommer fra de to bestilte par (x_1, y_1) og (x_2 , y_2), Hvad er en ækvivalent ligning løst for y_2?

Jeg er ikke sikker på, at dette er det, du ønskede, men ... Du kan omarrangere dit udtryk for at isolere y_2 ved at bruge få "Algaebric Movements" på tværs af = tegnet: Begyndende fra: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) x_2-x_1) til venstre på tværs af = tegnet, der husker at hvis det oprindeligt blev delt, ved at sende ens tegn, vil det nu multiplicere: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Næste tager vi y_1 til venstre, der husker at ændre funktionen igen: fra subtraktion til sum: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Nu kan vi "læse" den omlejrede udtrykt udtrykt i y_2 som: y_2 = (x_2-x_1

Ved hjælp af domæneværdierne {-1, 0, 4}, hvordan finder du rækkeviddeværdierne for relation f (x) = 3x-8?

Farve (rød) (- 8), farve (rød) 4} Givet domænet {farve (magenta) (- 1), farve (blå) 0, farve (grøn) 4} for funktionen f (farve (brun) x) = 3farve (brun) x-8 rækkevidden vil være farve (hvid) ("XXX") {f (farve (brun) x = farve ) (- 11), farve (hvid) ("XXX {") f (farve (brun) x = farve blå) 0) = 3xxcolor (blå) 0-8 = farve (rød) (- 8), farve (hvid) ("XXX {") f (farve (brun) x = farve (grøn) 4) = 3xxfarve ) 4-8 = farve (rød) 4 farve (hvid) ("XXX")}

Hvad er funktionsreglen, hvor y-værdierne er 1, 8, 64 svarende til x-værdierne, der er 1, 2, 3?

Et eksempel på funktioner, der følger reglen, er y = 8 ^ {x-1} Jeg håber, at dette var nyttigt.