Hvad er diskontinuitet i calculus? + Eksempel

Hvad er diskontinuitet i calculus? + Eksempel
Anonim

Svar:

Jeg vil sige, at en funktion er diskontinuerlig hos #en# hvis det er kontinuerligt nært #en# (i et åbent interval indeholdende #en#), men ikke på #en#. Men der er andre definitioner i brug.

Forklaring:

Fungere # F # er kontinuerlig ved nummer #en# hvis og kun hvis:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Dette kræver, at:

1 #' '# #F (a) # skal eksistere. (#en# er inden for området # F #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # skal eksistere

3 Tallene i 1 og 2 skal være ens.

I den mest generelle forstand: Hvis # F # er ikke kontinuerlig på #en#, derefter # F # er diskontinuerlig hos #en#.

Nogle vil så sige det # F # er diskontinuerlig hos #en# hvis # F # er ikke kontinuerlig på #en#

Andre vil bruge "diskontinuerlige" til at betyde noget andet end "ikke kontinuerligt"

En muligt yderligere krav er det # F # defineres "nær" #en# - det vil sige: i et åbent interval indeholdende #en#, men måske ikke hos #en# sig selv.

I denne brug ville vi ikke sige det # Sqrtx # er diskontinuerlig hos #-1#. Det er ikke kontinuerligt der, men "diskontinuerlig" kræver mere.

EN sekund muligt yderligere krav er det # F # skal være kontinuerlig "nær" #en#.

I denne brug:

For eksempel: #f (x) = 1 / x # er diskontinuerlig hos #0#,

Men #g (x) = {(0, "hvis", x, "er rationel"), (1, "hvis", x, "er irrationel"):} #

som ikke er kontinuerlig for nogen #en#, har ingen diskontinuiteter.

EN tredje muligt krav er det #en# skal være inden for området # F # (Ellers bruges udtrykket "singularitet".)

I denne brug # 1 / x # i ikke kontinuerlig kl #0#, men det er heller ikke diskontinuerligt fordi #0# er ikke inden for området # 1 / x #.

Mit bedste råd er at spørge den person, der vil evaluere dit arbejde, hvilken brug de foretrækker. Og ellers bekymre dig ikke for meget om det. Vær opmærksom på, at der er forskellige måder at bruge ordet på, og de er ikke alle enige.