Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (4, 9), (7, 4) og (8, 1) #?

Svar:

orthocenter: #(43,22)#

Forklaring:

Orthocenteret er skæringspunktet for alle højderne af trekanten. Når vi får trekantens tre koordinater, kan vi finde ligninger for to højder og derefter finde, hvor de krydser for at få orthocenteret.

Lad os ringe #COLOR (rød) ((4,9) #, #COLOR (blå) ((7,4) #, og #COLOR (grøn) ((8,1) # koordinater #COLOR (rød) (A #,# farve (blå) (B #, og #COLOR (grøn) (C # henholdsvis. Vi finder ligninger for linjer #COLOR (blodrød) (AB # og #COLOR (Kornblå) (BC #. For at finde disse ligninger skal vi have et punkt og en hældning. (Vi bruger punkt-skråning formel).

Bemærk: Hældningens hældning er vinkelret på linjens hældning. Højden vil røre en linje og det punkt, der ligger uden for linjen.

Lad os først tackle #COLOR (blodrød) (AB #:

Hældning: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Punkt: #(8,1)#

ligning: # Y-1 = 3/5 (x-8) -> farve (blodrød) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Så lad os finde #COLOR (Kornblå) (BC #:

Hældning: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Punkt: #(4,9)#

ligning: # Y-9 = 1/3 (x-4) -> farve (Kornblå) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Nu stiller vi lige ligningerne til hinanden, og løsningen vil være orthocenteret.

#COLOR (blodrød) (3/5 (x-8) +1) = farve (Kornblå) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#COLOR (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Slut den #x#-value tilbage i en af de oprindelige ligninger for at få y-koordinaten.

# Y = 3/5 (43-8) + 1 #

# Y = 3/5 (35) + 1 #

#COLOR (coral) (y = 21 + 1 = 22 #

orthocenter: # (Farve (darkmagenta) (43), farve (koral) (22)) #

Basen af en trekant af et givet område varierer omvendt som højden. En trekant har en base på 18cm og en højde på 10cm. Hvordan finder du højden på en trekant med samme område og med en base på 15cm?

Højde = 12 cm Området af en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * højde Find området for den første trekant ved at erstatte målingen af trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lad højden af den anden trekant = x. Så området ligningen for den anden trekant = 1/2 * 15 * x Da områdene er ens, 90 = 1/2 * 15 * x gange begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 2), (5, 6) og (4, 6) #?

Trekantens orthocenter er: (1,9) Lad triangleABC være trekanten med hjørner ved A (1,2), B (5,6) og C (4,6) Lad bar (AL), stang (BM) og bar (CN) er højderne på side bar (BC), bar (AC) og bar (AB). Lad (x, y) være skæringspunktet mellem tre højder. Hældning af stang (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Hældning af stang (CN) = - 1 [:. højde] og bar (CN) passerer gennem C (4,6) Så, equn. af bar (CN) er: y-6 = -1 (x-4) dvs. farve (rød) (x + y = 10 .... til (1) Nu, hældning af stang (AC) = ) / (4-1) = 4/3 => Hældning af stang (BM) = - 3/4 [:. Højde] og sta

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 3), (5, 7) og (2, 3) #?

Ortocentre i trekant ABC er H (5,0) Lad trianglen være ABC med hjørner ved A (1,3), B (5,7) og C (2,3). så er hældningen af "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Lad bar (CN) _ | _bar (AB):. Hældningen af "linje" CN = -1 / 1 = -1, og den passerer gennem C (2,3). : .Equn. af "line" CN er: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... til (1) Nu er hældningen af "linje" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Lad bar (AM) _ | _bar (BC):. Hældningen af "linje" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, og den passerer gennem A (1,3). : .Equn. af "line" A