Hvordan faktoriserer og forenkler du sin ^ 4x-cos ^ 4x?

Svar:

# (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Forklaring:

Faktorisering af dette algebraiske udtryk er baseret på denne egenskab:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

tager # sin ^ 2x = a # og # cos ^ 2x = b # vi har:

# Sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Anvendelse af ovennævnte ejendom har vi:

# (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Anvendelse af samme ejendom på# Synd ^ 2x-cos ^ 2x #

dermed, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

At kende den pythagoranske identitet, # Synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # vi forenkler udtrykket så, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Derfor, # Synd ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Svar:

= - cos 2x

Forklaring:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Påmindelse:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, og

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Derfor:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #