Hvad er domænet og rækkevidden af frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Hvad er domænet og rækkevidden af frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Svar:

Domæne: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Rækkevidde: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Fra rationelle funktioner # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

hvornår #N (x) = 0 # du finder #x#-intercepts

hvornår #D (x) = 0 # du finder lodrette asymptoter

hvornår #n = m # den vandrette asymptote er: #y = a_n / b_m #

#x#-intercepts, sæt f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Derfor er der ingen x-aflytninger, hvilket betyder at grafen ikke krydser #x#-akse.

lodrette asymptoter:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; på #x = + -5 #

vandret asymptote: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

At finde # Y #-intercept sæt #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domæne: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Rækkevidde: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Fra grafen:

graf {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67,26, 64,4, -24,03, 41,8}