Polygon QRST har hjørner Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) og T (4 1/2, -3 1/2 ). Er polygon QRST et rektangel?

Svar:

# QRST # er et rektangel

Forklaring:

# Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) og T (4 1/2, -3 1/2).

For at afgøre, om dette er et rektangel eller ej, har vi følgende muligheder at vælge imellem:

Bevis det:

2 par sider er parallelle og en vinkel er 90 °
2 par modsatte sider er ens, og en vinkel er 90 °
1 par sider er parallelle og lige, og en vinkel er 90 °
Alle fire vinkler er 90 °
Diagonalerne er lige og halverer hinanden. (samme midtpunkt)

Jeg vil gå med option 1, fordi det kun kræver at finde hældningen af hver af de 4 linjer.

Noter det:

point Q og R har det samme # Y # værdi # Harr # vandret linje

point S og T har det samme # Y # værdi # Harr # vandret linje

point Q og T har det samme #x# værdi # Harr # lodret linje

point R og S har det samme #x# værdi # Harr # lodret linje

Derfor skal QRST være et rektangel, fordi vandrette og lodrette linjer mødes ved 90 °.

De modsatte sider er derfor parallelle og lige, og vinklerne er 90 °

Svar:

Se forklaring.

Forklaring:

Positionsvektorerne til vinklerne er

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> og

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Vektorerne til siderne er

# QR #

# = OR -OQ = <4, 0> og #, ligeledes

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> og TQ = <0, 5 1/2> #

Brug vektorer V og kV er (ligesom eller i modsætning) parallelle vektorer.

Her er de modsatte par sider # QR = -ST og RS = -TQ #.

Så er figuren et parallelogram.

Hvis en af de vinklede vinkler er # Pi / 2 #, QRST er et rektangel

Prikkeproduktet # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Så QRST er et rektangel.

Denne metode gælder for enhver skævt firsidet QRST.

Området af et rektangel er 100 square inches. Omkredsets omkreds er 40 inches.? Et andet rektangel har det samme område, men en anden omkreds. Er det andet rektangel et firkant?

Nej. Det andet rektangel er ikke en firkant. Grunden til, at det andet rektangel ikke er en firkant, er fordi det første rektangel er firkanten. For eksempel, hvis det første rektangel (a.k.a. firkanten) har en omkreds på 100 kvadrattommer og en omkreds på 40 tommer, så skal den ene side have en værdi på 10. Med dette sagt, lad os begrunde ovenstående erklæring. Hvis det første rektangel er faktisk en firkant *, så skal alle siderne være ens. Desuden ville det faktisk være fornuftigt, hvis en af siderne er 10, så skal alle sine andre sider også v&#

Bredden og længden af et rektangel er på hinanden følgende ens heltal. Hvis bredden er reduceret med 3 inches. så er området af det resulterende rektangel 24 kvadrattimper. Hvad er området for det originale rektangel?

48 "square inches" "Lad bredden" = n "så længden" = n + 2 n "og" n + 2color (blå) "er på hinanden følgende lige heltal" "bredden reduceres med" 3 "tommer" rArr "bredde "n-3" -område "=" længde "xx" bredde "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = Olarrcolor "i standardform" er faktorerne - 30 som summen til - 1 + 5 og - 6 "rArr (n-6) (n + 5) = 0" ligestillet hver faktor til nul og løser for n "n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n&

Du har brug for en 25% alkoholopløsning. På hånden har du en 50 ml af en 5% alkoholblanding. Du har også 35% alkoholblanding. Hvor meget af 35% blandingen skal du tilføje for at opnå den ønskede løsning? jeg har brug for ____ mL af 35% opløsningen

100 ml 5% alkoholblanding betyder 100 ml opløsning 5 ml alkohol, så 50 ml opløsning vil indeholde (5/100) * 50 = 2,5 ml alkohol. Nu, hvis vi blander, x ml 35% blanding, kan vi sige i x ml blanding, at tilstedeværende alkohol er (35/100) * x = 0,35x ml, så efter blanding vil det totale volumen af opløsningen være (50 + x) ml og det totale volumen af alkohol vil være (2,5 + 0,35x) ml Nu skal den nye opløsning have 25% alkohol, hvilket betyder, at 25% af den samlede mængde opløsning er volumen af alkohol, så vi kan sige, (2,5 + 0,35x) = 25/100 (50 + x) Løsnin