Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (5, 7), (2, 3) og (4, 5) #?

Svar:

Orthocenter af trekanten er på #(16,-4) #

Forklaring:

Orthocenter er det punkt hvor de tre "højder" af en trekant

møde. En "højde" er en linje, der går gennem et hjørne (hjørne

punkt) og er vinkelret på den modsatte side.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Lade # AD # være højden fra #EN#

på # BC # og # CF # være højden fra # C # på # AB # de mødes kl

punkt # O # orthocenteret.

Hældning af linje # BC # er # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Hældning af vinkelret # AD # er # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Ligningens ligning # AD # passerer gennem # A (5,7) # er

# y-7 = -1 (x-5) eller y-7 = -x + 5 eller x + y = 12; (1) #

Hældning af linje # AB # er # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Hældning af vinkelret # CF # er # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Ligningens ligning # CF # passerer gennem

#C (4,5) # er # y-5 = -3/4 (x-4) eller 4 y -20 = -3 x +12 # eller

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Løsning af ligning (1) og (2) får vi deres

skæringspunkt, som er orthocenteret. Multiplikation

ligning (1) ved #3# vi får, # 3 x + 3 y = 36; (3) # subtraktion

ligning (3) fra ligning (2) vi får, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Derfor er orthocenteret af trekanten hos #(16,-4) # Ans