Ok, for det første har du # x-1 #, # x + 1 #, og # X ^ 2-1 # som nævneren i dit spørgsmål. Således vil jeg tage det som spørgsmålet implicit antager det #x! = 1 eller -1 #. Dette er faktisk ret vigtigt.
Lad os kombinere fraktionen til højre i en enkelt brøkdel, x (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2-1)
Bemærk her # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # fra forskel på to firkanter.
Vi har:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2-1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Annuller udnævnen (multiplicer begge sider af # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Bemærk venligst, at dette trin kun er muligt på grund af vores antagelse ved starten. Annullering # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # gælder kun for # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Vi kan faktorisere denne kvadratiske ligning:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
Og dermed, #x = 1 #, eller #x = -2 #.
Men vi er ikke færdige endnu. Dette er løsningen på kvadratisk ligning, men ikke ligningen i spørgsmålet.
I dette tilfælde, #x = 1 # er en fremmed løsning, som er en ekstra løsning, der genereres ved den måde vi løser vores problem på, men er ikke en egentlig løsning.
Så vi afviser #x = 1 #, fra vores antagelse tidligere.
Derfor, #x = -2 #.
