Løs følgende system af ligninger: (x ^ 2 + y ^ 2 = 29), (xy = -10)?

Svar:

Løsningerne er #{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Forklaring:

Erstatning for #y = -10 / x # vi har

# x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 #

Making #z = x ^ 2 # og løse for # Z #

# z ^ 2-29 z + 100 = 0 # og efterfølgende har vi løsningerne til #x#

#x = {-5, -2,2,5} #.

Med de endelige løsninger

#{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Vedlagte figur viser skæringspunktet for

# {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {x y +10 = 0} #

Hvad er løsningen (r) til det følgende system af ligninger y = x ^ 2 og y = -x?

Eftersom y = x ^ 2 og y = -x: x ^ 2 = -xx ^ 2 + x = 0 x (x + 1) = 0 x = 0 og -1 y = 0 ^ 2 og (-1) ^ 2 = 0 og 1 Derfor er opløsningen sat {0, 0} og {-1, 1}. Forhåbentlig hjælper dette!

Hvad er løsningen (r) til det følgende system af ligninger y = -x ^ 2 og y = x?

X = 0, x = - 1 Da vi får 2 værdier, som y svarer til, kan vi ligestille de rigtige sider. rArrx = -x ^ 2rArrx ^ 2 + x = 0 faktorisering: x (x + 1) = 0 rArrx = 0 "eller" x + 1 = 0rArrx = -1 Opløsningerne er x = 0, x = -1

Uden graftegning, hvordan bestemmer du, om følgende system af lineære ligninger har en løsning, uendeligt mange løsninger eller ingen løsning?

Et system af N lineære ligninger med N ukendte variabler, der ikke indeholder nogen lineær afhængighed mellem ligninger (med andre ord, dens determinant er ikke-nul) vil have en og kun en løsning. Lad os overveje et system med to lineære ligninger med to ukendte variabler: Ax + By = C Dx + Ey = F Hvis par (A, B) ikke er proportional med paret (D, E) (det er der ikke et sådant tal k at D = kA og E = kB, som kan kontrolleres efter betingelse A * EB * D! = 0) så er der en og en enkelt løsning: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Eksempel: x + y = 3 x-2y = -