Hvad er 0 til kraften på 0?

Svar:

Dette er faktisk et spørgsmål om debat. Nogle matematikere siger #0^0 = 1# og andre siger, at det er udefineret.

Forklaring:

Se diskussionen om Wikipedia:

Eksponering: Nul til nulpunktet

Personligt kan jeg lide #0^0=1# og det virker mest af tiden.

Her er et argument til fordel for #0^0 = 1# …

For ethvert nummer #a i RR # udtrykkene # A ^ 1 #, # En ^ 2 #, etc. er veldefinerede:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

etc.

For ethvert positivt heltal, # N #, # A ^ n # er produktet af # N # forekomster af #en#.

Så hvad med # En ^ 0 #?

Tilsvarende er det en tom produkt - produktet af #0# forekomster af #en#. Hvis vi definerer det tomme produkt som #1# så fungerer alt sammen godt. Det giver mening som #1# er den multiplikative identitet. Hvis vi talte om det tomme beløb, så var værdien #0# ville være naturligt.

Hvis vi er glade for det, hvad med #0^0#?

Hvis det er det tomme produkt af #0# forekomster af #0#, så er det #1# også.

Desværre, hvis vi ser på fraktionelle eksponenter, får vi noget ubehageligt adfærd.

Overveje # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # til #n = 1, 2, 3, … #

Som #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # og # -1 / n -> 0 #

så du ville håbe # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # som # N-> oo #

men # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # for alle #n i {1, 2, 3, …} #

Så eksponering opfører sig dårligt i nærheden af #0#