Hvad er vertexformen for y = (6x + 3) (x - 5)?

Svar:

# 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

Forklaring:

Spidsformen af en kvadratisk ligning er #a (x - h) ^ (2) + k #.

Vi har: #y = (6 x + 3) (x - 5) #

For at udtrykke denne ligning i sin vertexform må vi "fuldføre torget".

Lad os først udvide parenteserne:

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 30 x + 3 x - 15 #

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 27 x - 15 #

Så lad os faktor #6# ud af ligningen:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (27) (6) x - frac (15) (6)) #

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x - frac (5) (2)) #

Lad os nu tilføje og trække kvadratet af halvdelen af #x# sigt inden for parenteserne:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x + (frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - (frac (9))) ^ (2)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - frac (81) (16)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (121) (16)) #

Endelig, lad os distribuere #6# gennem parenteserne:

#therefore = 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #