Hvad er kvadratroden af 987?

Svar:

#987 = 3 * 7 * 47# har ingen firkantede faktorer, så #sqrt (987) # kan ikke forenkles.

#sqrt (987) # er et irrationelt nummer, hvis firkant er #987#

#sqrt (987) ~~ 31.417 #

Forklaring:

Til fælles med alle irrationelle firkantede rødder, #sqrt (987) # kan ikke udtrykkes som en gentagende decimal, men det kan udtrykkes som en gentagende fortsat fraktion …

#sqrt (987) = 31; bar (2,2,2,62) = 31 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (62 + 1 / …)))) #

Vi kan bruge denne fortsatte fraktion for at give os en tilnærmelse ved at afkorte det lige før det gentages …

#sqrt (987) ~~ 31; 2,2,2 = 31 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1/2)) = 31 + 1 / (2 + 2/5) = 31 + 5 / 12 = 377/12 = 31.41dot (6) ~~ 31.417 #