Hvordan finder jeg (3 + i) ^ 4? + Eksempel

Hvordan finder jeg (3 + i) ^ 4? + Eksempel
Anonim

Jeg kan godt lide at bruge Pascal's Triangle til at gøre binomiale udvidelser!

Trianglen hjælper os med at finde koefficienterne i vores "ekspansion", så vi ikke behøver at gøre Distributive ejendom så mange gange! (det repræsenterer faktisk hvor mange af de samme udtryk vi har samlet)

Så i formularen # (a + b) ^ 4 # vi bruger rækken: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) 6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Men dit eksempel indeholder a = 3 og b = i. Så…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) 6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #