Vis at parret af lineære ligninger x = 2y og y = 2x har en unik opløsning ved (0,0). Hvordan løses dette?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Trin 1) Fordi den første ligning allerede er løst for #x# vi kan erstatte # 2y # til #x# i den anden ligning og løse for # Y #:

#y = 2x # bliver til:

#y = 2 * 2y #

#y = 4y #

#y - farve (rød) (y) = 4y - farve (rød) (y) #

# 0 = 4y - 1farve (rød) (y) #

# 0 = (4 - 1) farve (rød) (y) #

# 0 = 3y #

# 0 / farve (rød) (3) = (3y) / farve (rød) (3) #

# 0 = (farve (rød) (annuller (farve (sort) (3))) y) / annuller (farve (rød) (3)) #

# 0 = y #

#y = 0 #

Trin 2) Vi kan nu erstatte #0# til # Y # i den første ligning og beregne #x#:

#x = 2y # bliver til:

#x = 2 * 0 #

#x = 0 #

Derfor er løsningen:

#x = 0 # og #y = 0 #

Eller

#(0, 0)#

Vi kan også grave disse ligninger, der viser løsningen:

graf {(x-2y) (y-2x) = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}