Svar:
#COLOR (blå) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Forklaring:
Vi skal differentiere dette implicit, fordi vi ikke har en funktion i form af en variabel.
Når vi skelner # Y # vi bruger kæden regel:
# D / dy * dy / dx = d / dx #
Som et eksempel, hvis vi havde:
# Y ^ 2 #
Dette ville være:
# D / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
I dette eksempel skal vi også bruge produktreglen på udtrykket # Xy ^ 2 #
Skrivning #sqrt (y) # som # Y ^ (1/2) #
# Y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
Differentiering:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
Faktor ud # Dy / dx #:
# Dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Opdele ved # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# Dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
Forenkle:
Multipliceres med: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (annullere (2sqrt (y)) 1 / (annullere (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = farve (blå) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
