Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen F (x) = x ^ 2 - 4x - 5?

Svar:

Dette er ikke en konventionel måde at udlede svaret på. Det bruger en del af processen til 'udfyldning af pladsen'.

Vertex # -> (x, y) = (2, -9) #

Symmetriakse # -> x = 2 #

Forklaring:

Overvej standardformularen for # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Skriv som:# y = a (x ^ 2 + b / a x) + c #

#x _ ("vertex") = "symmetriakse" = (-1/2) xxb / a #

Sammenhængen med dette spørgsmål # A = 1 #

#x _ ("vertex") = "symmetriakse" = (-1/2) xx (-4) / 1 = + 2 #

Så ved substitution

#y _ ("vertex") = (2) ^ 2-4 (2) -5 = -9 #

Således har vi:

Vertex # -> (x, y) = (2, -9) #

Symmetriakse # -> x = 2 #

Symmetriaksen for en funktion i form f (x) = x ^ 2 + 4x - 5 er x = -2. Hvad er koordinaterne for toppunktet i grafen?

Vetex -> (x, y) = (- 2, -9) Da x _ ("vertex") = - 2 Indstil y = f (x) = x ^ 2 + 4x-5 Stedfortræder en x farve (grøn) (y = farve (rød) (x) ^ 2 + 4farve (rød) (x) -5farve (hvid) ("dddd") -> farve (hvid) ("dddd") y = farve (rød) (- 2)) ^ 2 + 4farve (rød) ((- 2)) - 5 farve (grøn) (farve (hvid) ("ddddddddddddddddd") -> farve (hvid) = + 4farve (hvid) ("dddd") - 8farve (hvid) ("dd") - 5 y _ ("vertex") = - 9 Vetex -> (x, y) = (- 2, -9)

Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2?

Spidsen er ved (-3, 2) og symmetriaksen er x = -3 Givet: 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2 Spidsformen for ligningen af en parabola er: y = a (x - h) ^ 2 + k hvor "a" er koefficienten for x ^ 2 termen, og (h, k) er vertexet. Skriv (x + 3) i den givne ligning som (x -3): 2 (y - 2) = (x - -3) ^ 2 Opdel begge sider med 2: y - 2 = 1/2 (x - -3) ^ 2 Tilføj 2 til begge sider: y = 1/2 (x -3) ^ 2 + 2 Spidsen er ved (-3, 2) og symmetriaksen er x = -3

Skitse grafen for y = 8 ^ x med angivelse af koordinaterne for punkter, hvor grafen krydser koordinatakserne. Beskriv fuldstændig transformationen, som transformerer grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?

Se nedenunder. Eksponentielle funktioner uden vertikal transformation krydser aldrig x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke have x-aflytninger. Det vil have en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal ligne følgende. Grafen af y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhed til venstre, så det er y- aflytning ligger nu ved (0, 8). Du kan også se, at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåbentlig hjælper dette!