Hvad er asymptoten (er) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Svar:

ingen huller

lodret asymptote hos #x = 3 #

vandret asymptote er #y = 0 #

Forklaring:

Givet: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Denne type ligning kaldes en rationel (fraktion) funktion.

Den har formularen: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, hvor #N (x)) # er tælleren og #D (x) # er nævneren,

# N # = graden af #N (x) # og # M # = graden af # (D (x)) #

og # A_n # er den førende koefficient for #N (x) # og

# B_m # er den førende koefficient for #D (x) #

Trin 1, faktor: Den givne funktion er allerede faktureret.

Trin 2, annuller eventuelle faktorer der er begge i # (N (x)) # og #D (x)) # (bestemmer huller):

Den givne funktion har ingen huller # "" => "Ingen faktorer, der annullerer" #

Trin 3, find lodrette asymptoter: #D (x) = 0 #

lodret asymptote hos #x = 3 #

Trin 4, find vandrette asymptoter:

Sammenlign graderne:

Hvis #n <m # den vandrette asymptote er #y = 0 #

Hvis #n = m # den vandrette asymptote er #y = a_n / b_m #

Hvis #n> m # der er ingen vandrette asymptoter

I den givne ligning: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

vandret asymptote er #y = 0 #

Graf af # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graf {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}