Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (6, 2) og går gennem punkt (3,20)?

Svar:

# Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Forklaring:

Givet:

#COLOR (hvid) ("XXX") #Vertex på # (Farve (rød) 6, farve (blå) 2) #, og

#COLOR (hvid) ("XXX") #Yderligere punkt på #(3,20)#

Hvis vi antager, at den ønskede parabola har en lodret akse, så er vertexformen af en sådan parabola

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) m (x-farve (rød) a) ^ 2 + farve (blå) b # med vertex på # (Farve (rød) en, farve (blå) b) #

Derfor skal vores ønskede parabola have vertexformen

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) m (x-farve (rød) 6) ^ 2 + farve (blå) 2 #

Desuden ved vi, at "ekstrapunktet" # (X, y) = (farve (magenta) 3, farve (blågrøn) 20) #

Derfor

#COLOR (hvid) ("XXX") farve (blågrøn) 20 = farve (grøn) m (farve (magenta) 3-farve (rød) 6) ^ 2 + farve (blå) 2 #

#farve (hvid) ("XXX") rArr 18 = 9farve (grøn) m #

#farve (hvid) ("XXX") rArr farve (grøn) m = 2 #

Plugging denne værdi tilbage i vores ældre version af den ønskede parabol, får vi

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) 2 (x-farve (rød) 6) ^ 2 + farve (blå) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Hvis symmetriaksen ikke er lodret:

1 Hvis det er lodret, kan en lignende proces bruges sammen med den generelle form # X = m (y-b) ^ 2 + en #

2 Hvis det ikke er lodret eller vandret, bliver processen mere involveret (spørg som et særskilt spørgsmål, hvis dette er tilfældet; i almindelighed skal du kende symmetriaksen for at udvikle et svar).

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 0) og går gennem punkt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Hvis vertexet er ved (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Nu skal vi bare sub i punktet (-1, -64) -64 = a * 1) ^ 2 = aa = -64f (x) = - 64x ^ 2

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,58)?

Find ligningen af en parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Generel ligning af parabolen: y = ax ^ 2 + bx + c. Der er 3 ukendte: a, b og c. Vi har brug for 3 ligninger for at finde dem. x-koordinat af vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordinat af vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola passerer gennem punktet (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Tag (2) - (3): 75a + 5b = -58. Udskift b derefter med (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Ligning af parabolen: y = 2x ^

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,83)?

Faktisk er der to ligninger, der opfylder de angivne betingelser: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 En graf af begge paraboler og punkterne er inkluderet i forklaringen. Der er to generelle vertexformer: y = a (xh) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet Dette giver os to ligninger hvor "a" er ukendt: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 og x = a (y-8) ^ 2 + 10 For at finde "a" for begge, erstatter punktet (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 og 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 og -5 = a (75) ^ 2 a = 3 og a = -1/1125 De to ligninger er: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 +