#F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 #
Brug af Quotient Rule, som er
# Y = f (x) / g (x) # , derefter#Y '= (f' (x) g (x) -f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #
Anvendelse af dette for givet problem, hvilket er
#F '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x)) / x ^ 2 #
#F '(x) = (- 1 / sqrt (1-x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 #
#F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 # , hvor#-1# <#x# <#1#
Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?
Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Hvordan bruger du grænse definitionen af derivatet for at finde derivatet af y = -4x-2?
-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4
Hvordan finder du derivatet af G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?
(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivatet af kvotienten defineres som følger: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Lad u = 4-cosx og v = 4 + cosx At kende den farve (blå) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Lad os finde u 'og v' u '= (4-cosx)' = 0-farve (blå) ) = sinx V '= (4 + cosx)' = 0 + farve (blå) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2