Svar:
Brug den anden ligning til at give udtryk for # Y # med hensyn til #x# at erstatte den første ligning for at give en kvadratisk ligning i #x#.
Forklaring:
Tilføj først #x# til begge sider af den anden ligning for at få:
#y = x + 3 #
Derefter erstatte dette udtryk for # Y # ind i den første ligning for at få:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Trække fra #29# fra begge ender for at få:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Opdel begge sider af #2# at få:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Så # X = 2 # eller # x = -5 #
Hvis # X = 2 # derefter #y = x + 3 = 5 #.
Hvis # x = -5 # derefter #y = x + 3 = -2 #
Så de to løsninger # (x, y) # er #(2, 5)# og #(-5, -2)#
Svar:
# (x = -5 og y = -2) eller (x = 2 og y = 5) #
Forklaring:
Da du har begge # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # og # Y-x = 3 #, Du vil kombinere disse to ligninger i en ligning med en enkelt variabel, løse det og derefter løse for den anden variabel. Et eksempel på hvordan man gør dette går som sådan:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # og vi har # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Siden # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, erstatte udtrykket for # Y ^ 2 # ind i dette:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, så # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Vi kan løse for #x# ved hjælp af den kvadratiske formel:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Så # x = -5 # eller # X = 2 #.
Siden # Y = x + 3 #, dette giver # (x = -5 og y = -2) eller (x = 2 og y = 5) #.
