Monkeys A, B og C deler en bunke med 219 kokosnødder. For hver 5 A tog tog B 3. For hver 6 A tog tog C 5. Hvor mange kokosnødder B sluttede med?

Svar:

B endte med #54# kokosnødder

Forklaring:

Lade #en# være antallet af kokosnødder A tog, # B # være nummeret B, og

# C # være nummeret C tog.

For hver 5 A tog tog B 3

#rarr 3a = 5b #

#rarr a = 5 / 3b # (og senere vil vi ønske: #rarr 5a = 25 / 3b #)

For hver 6 A tog tog C 5

#rarr 5a = 6c #

#rarr 25 / 3b = 6c #

#rarr c = 25 / 18b #

Vi har givet, at det samlede antal kokosnødder er 219

# A + b + c = 219 #

# 5 / 3b + b + 25 / 18b = 219 #

# (30 + 18 + 25) / 18b = 219 #

# 73 / 18b = 219 #

# B = 219xx18 / 73 = 3xx18 = 54 #

Svar:

# B = 54 #

Forklaring:

Dette er et forholdsproblem

#A: B: C -> 5: 3: x "" …………….. Tilstand (1) #

#A: B: C-> 6: y: 5 "" ………………. Tilstand (2) #

Overvej hvad der sker, når jeg gør dette:

# 2xx (A: B: C) -> 2xx (5: 3: x) = 10: 6: 2x #

Jeg valgte at formere med 2, da det var nummeret, der kom til at tænke på. Det har ikke noget andet formål end demonstration.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Trin 1") #

Antag, at vi ændrede #Condition (2) # sådan at #EN# ændres fra 6 til 5. Dette ville så gøre det muligt for os at sammenligne de to betingelser direkte.

For at skifte 6 til 5 skal vi gøre dette: # 6xx5 / 6 #. Så formere alt i #Condition (2) # ved # farve (rød) (5/6) # giver:

#farve (grøn) (farve (rød) (5/6) (A: B: C) -> 6 farve (rød) (xx5 / 6): y farve (rød) (xx5 / 6) farve (hvid) ("."): farve (hvid) (".") 5 farve (rød) (xx5 / 6))

#color (grøn) (A: B: C-> farve (hvid) (".") farve (hvid) (2/2) 5farve (hvid) (2/2): farve (hvid) / 2) 5 / 6kolor (hvid) (2/2): Farve (hvid) (2/2) 25 / 6farve (hvid) (2/2))…Kondition (2_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Trin 2") #

Sammenlign direkte #Condition (1) "til" Tilstand (2_a) #

# A: B: C -> farve (hvid) (2/2) 5color (hvid) (2/2): farve (hvid) ("") farve (hvid) (2/2) 3color (hvid) (2/2) farve (hvid) (2/2): farve (hvid) (2/2) xcolor (hvid) (.) "" ….. Tilstand (1) #

#color (grøn) (A: B: C -> farve (hvid) (2/2) 5farve (hvid) (2/2): farve (hvid) (2/2) 5 / 6kolor (2/2): farve (hvid) (2/2) 25 / 6farve (hvid) (2/2)) "..Kondition (2_a) #

Så ved at sammenligne # B # vi har: # 5 / 6y = 3 #. Således ved substitution i #Con (2_a) # vi har:

#A: B: C-> 5: 3: 25/6 farve (brun) (larr "Samlet antal dele er" 5 + 3 + 25/6) #

Oversætter forholdet (proportioner) til brøkdele af det hele, vi har:

# B-> 3 / (5 + 3 + 25/6) xx219 #

# B-> (3 -: 73/6) xx219 #

# B-> (18/73) xx219 = 54 #