Løse systemer af kvadratiske uligheder. Hvordan løser man et system med kvadratiske uligheder, ved hjælp af dobbeltnummerlinjen?

Svar:

Vi kan bruge dobbelttallelinjen til at løse et system med 2 eller 3 kvadratiske uligheder i en variabel (forfattet af Nghi H Nguyen)

Forklaring:

Løsning af et system med 2 kvadratiske uligheder i en variabel ved at bruge en dobbelt talelinje.

Eksempel 1. Løs systemet:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Løs først f (x) = 0 -> 2 reelle rødder: 1 og -3

Mellem de 2 reelle rødder, f (x) <0

Løs g (x) = 0 -> 2 rigtige rødder: -1 og 5

Mellem de 2 reelle rødder, g (x) <0

Tegn de 2 løsninger, der er indstillet på en dobbelt nummerlinje:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Ved overlejring ser vi, at den kombinerede opløsningssæt er det åbne interval (1, 3).

Eksempel 2. Løs systemet:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Løs f (x) = 0 -> 2 reelle rødder: -1 og 5

Mellem de 2 reelle rødder, f (x) <0

Løs g (x) = 0 -> 2 rigtige rødder: 1 og 2

Udenfor de 2 rigtige rødder, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

Ved overlejring ser vi, at den kombinerede løsning er den

åbne intervaller: (- 1, 1) og (2, 5)