Vær venlig at løse q 48?

Svar:

Svaret er #Mulighed 1)#

Forklaring:

Den kvadratiske ligning er

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Ligningens rødder er # Alfa # og # Beta #

En geometrisk progression er

# {(U_1 = A = a + beta), (u_2 = Ar = alfa ^ 2 + beta ^ 2), (u_3 = Ar ^ 2 = a ^ 3 + beta ^ 3):} #

Fra den første og anden ligning er fællesforholdet mellem lægen

#=>#, # R = (a ^ 2 + beta ^ 2) / (alfa + beta) #

Fra den anden og tredje ligning er fællesforholdet mellem lægen

#=>#, # R = (a ^ 3 + beta ^ 3) / (alfa ^ 2 + beta ^ 2) #

Derfor, #<=>#, # (Alfa ^ 2 + beta ^ 2) / (alfa + beta) = (a ^ 3 + beta ^ 3) / (alfa ^ 2 + beta ^ 2) #

#<=>#, # (Alfa ^ 2 + beta ^ 2) ^ 2 = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) (a + beta) #

#<=>#, # Cancelalpha ^ 4 + 2alpha ^ 2beta ^ 2 + cancelbeta ^ 4 = cancelalpha ^ 4 + -a ^ 3beta + alphabeta ^ 3 + cancelbeta ^ 4 #

#<=>#, # Alfa ^ 3beta + alphabeta ^ 3-2alpha ^ 2beta ^ 2 = 0 #

#<=>#, #alphabeta (alfa ^ 2 + beta ^ 2-2alphabeta) = 0 #

#<=>#, #alphabeta (alfa-beta) ^ 2 = 0 #

Løsningerne er

#<=>#, # {(Alfa = 0), (beta = 0), (alfa = beta):} #

Kassér den første #2# løsninger, Så er det muligt iif den #2# rødder er ens.

Derfor, Diskriminanten er # Delta = 0 #

Svaret er #Mulighed 1)#