På den første dag lavede bageriet 200 boller. Hver anden dag lavede bageriet 5 boller mere end den sidste dag, og det gik op til bageriet lavede 1695 boller på en dag. Hvor mange boller lavede bageriet i alt?

Svar:

Snarere længe jeg ikke bare har hoppet ind i formlen. Jeg har forklaret arbejdet som jeg ønsker dig at forstå, hvordan tallene opfører sig.

#44850200#

Forklaring:

Dette er summen af en sekvens.

Lad os først se, om vi kan bygge et udtryk for vilkårene

Lade #jeg# være udtrykket tæller

Lade # A_i # Vær den #I ^ ("th") # semester

# A_i-> a_1 = 200 #

# A_i-> a_2 = 200 + 5 #

# A_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# A_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

På den sidste dag har vi # 200 + x = 1695 => farve (rød) (x = 1495) #

og så videre

Ved inspektion ser vi det som det generelle udtryk

for nogen #COLOR (hvid) ("") i # vi har # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Jeg vil ikke algebraisk løse dette, men den algebraiske generelle term for summen er:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

I stedet lad os forsøge at begrunde dette.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lad summen være # S #

De faktiske sum tal for n udtryk er:

(200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (farve (rød) (1495) / 5) #

Noter det #5((1495)/5) ->1495#

Dette er det samme som:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Ligning (1) #

Men #5+10+15+….# er det samme som

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Så #Equation (1) # bliver til

# 2 = 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) farve (hvid) (2/2) farve (hvid) (2) / 2)} #

Factoring ud af 200

# s = 200 (1 + 5 farve (hvid) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) farve (hvid) (2/2) farve (hvid) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 farve (hvid) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) farve (hvid) (2/2) farve (hvid) ("d")) #

Læg mærke til det:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Dette er en del af processen med at bestemme middelværdien

Så hvis vi tænker på at multiplicere antallet af par med 300, er vi på vej til at bestemme summen.

Overvej eksemplet: #1+2+3+4+5+6+7#

Det sidste nummer er ulige, og hvis vi parrer dem op er der en værdi i midten alene. Det vil vi ikke have!

Så hvis vi fjerner den første værdi, har vi en jævn tælling og dermed alle par. Så fjern 1 fra #1+2+3+4+…+299# så slutter vi med:

#299+2=301#

#298+3=301#

Så nu har vi# n / 2xx ("første + sidste") -> n / 2xx (301) #

Tællingen n er #299-1=298# som vi har fjernet det første nummer, som er 1. Så # N / 2-> 298/2 # giver

# 1 + 298/2 (2 + 299) farve (hvid) ("dddd") -> farve (hvid) ("dddd") farve (blå) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dermed:

# s = 200 (1 + 5 farve (hvid) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) farve (hvid) (2/2) farve (hvid) ("d")) #

bliver til: #farve (rød) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #