Svar:
# S = 11 #
Forklaring:
For en kvadratisk ligning af typen
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Vi ved, at løsningerne er:
# X_1 = (- b + sqrt (Delta)) / (2a) #
# X_2 = (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #
Vi søger at finde # S = x_1 + x_2 #.
Ved at erstatte formlerne i dette forhold får vi:
# S = farve (rød) ((- b + sqrt (Delta)) / (2a)) + farve (rød) ((- b-sqrt (Delta)) / (2a) #
Som du kan se, er de firkantede rødder af # Delta # annullere hinanden.
# => S = (-2b) / (2a) = - b / a #
I vores tilfælde har vi
# X ^ 2-11x + 10 = 0 #
# A = 1 #, # B = -11 #, # C = 10 #.
Således må vi have #COLOR (rød) (S = - (- 11) / 1 = 11 #.
På en relateret note kan du også bevise det # P = x_1x_2 = c / a #.
Dette kaldes sammen med vores sumformel #color (blue) ("Viète's relations") #.
