Spørgsmål # f550a

Svar:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Forklaring:

Vi kan først opdele brøkdelen i to:

#int sin-2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Vi kan nu bruge følgende identitet:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Vi ved, at derivatet af #cot (x) # er # -Csc ^ 2 (x) #, så vi kan tilføje et minustegn både udenfor og inde i integralet (så de annullerer) for at udarbejde det:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #