Hvad er Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Svar:

#=1#

Forklaring:

Først vil du lade # Alpha = arcsin (-5/13) # og # beta = arccos (12/13) #

Så nu søger vi #COLOR (rød) cos (alpha + beta)! #

# => synd (alpha) = - 5/13 "" # og # "" cos (beta) = 12/13 #

Husk: # cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => Cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Tilsvarende #cos (beta) = 12/13 #

# => Sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => Cos (alfa + beta) = cos (alfa) cos (beta) -sin (a) sin (beta) #

Substitue derefter alle de opnåede værdier.

# => Cos (alfa + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = farve (blå) 1 #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan finder du derivatet af Inverse trig-funktionen f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Her gør jeg det: - Jeg vil lade nogle "" theta = arcsin (9x) "" og nogle "" alpha = arccos (9x) Så jeg får, "" sintheta = 9x "" og "" cosalpha = 9x Jeg differentierer begge implicit som dette: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "= = (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Dernæst skelner jeg cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / = 9 / (sqt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x)) / (dx) = - 9 / 2) Samlet set "" f (x) = theta + alfa Så, f ^ ('') (x) = (d

Hvordan forenkler jeg synden (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Jeg får synd (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Vi har sansen for en forskel en vil være forskellen vinkelformel, synd (ab) = sin a cos b - cos en sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Nå er arcsin sinus og cosinus af arccosin let, men hvad med de andre? Godt vi genkender arccos ( sqrt {2} / 2) som pm 45 ^ circ, så synd arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Jeg forlader klokken der; Jeg forsøger at følge konventionen, at arccos er alle inverse cosines