Lad S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Find en betingelse på a, b og c, så v = (a, b, c) er en lineær kombination af v1, v2 og v3?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

# V_1, v_2 # og # V_3 # span # RR ^ 3 # fordi

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

så enhver vektor #v i RR ^ 3 # kan genereres som en lineær kombination af # V_1, v_2 # og # V_3 #

Tilstanden er

# (a), (b), (c)) = lambda_1 (2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 0), (1), (0)) # svarende til det lineære system

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Løsning for # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # vi vil have # V # komponenter i referencen # V_1, v_2, v_2 #

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Lad veca = <- 2,3> og vecb = <- 5, k>. Find k, så veca og vecb vil være ortogonale. Find k så at a og b vil være ortogonale?

Vec {a} quad "og" quad vec {b} quad "vil være ortogonale præcist, når:" qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Husk det for to vektorer:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "vi har:" qquad vec {a} quad "og" quad vec {b} qquad quad " er ortogonale " qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Således: " qquad <-2, 3> quad" og " quad <-5, k> qquad quad "er ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad ) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad qqua

Lad f være lineær funktion sådan at f (-1) = - 2 og f (1) = 4.Find en ligning for den lineære funktion f og derefter grafer y = f (x) på koordinatnettet?

Y = 3x + 1 Da f er en lineær funktion, dvs. en linje, sådan at f (-1) = - 2 og f (1) = 4 betyder det, at det går gennem (-1, -2) og (1,4 ) Bemærk, at kun en linje kan passere gennem givet to punkter, og hvis punkterne er (x_1, y_1) og (x_2, y_2), er ligningen (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) og dermed ligning for linje, der passerer gennem (-1, -2) og (1,4) er (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) eller (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 og multiplicere med 6 eller 3 (x + 1) = y + 2 eller y = 3x + 1