Hvad er konsekvenserne af matrix invertibility?

Svar:

Se nedenfor for grove omrids.

Forklaring:

Hvis en nxn matrix er inverterbar, så er storbillede konsekvensen, at dens kolonne- og rækkevektorer er lineært uafhængige.

Det er også (altid) sandt at sige, at hvis en nxn matrix er inverterbar:

(1) dens determinant er ikke-nul,
(2) #mathbf x = mathbf 0 # er den eneste løsning på #A mathbf x = mathbf 0 #,
(3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # er den eneste løsning på #A mathbf x = mathbf b #, og
(4) dets egenværdier er ikke-nul.

En singulær (ikke-invertibel) matrix har til sidst en nul egenværdi. Men der er ingen garanti for, at en inverterbar matrix kan diagonaliseres eller omvendt.

Diagonalisering sker kun, når en matrix leverer et komplet sæt egenvektorer (som kan forekomme, hvor en egenværdi er nul).

Matricer - hvordan finder du x og y, når matrix (x y) multipliceres med en anden matrix, som giver et svar?

X = 4, y = 6 For at finde x og y skal vi finde punktproduktet af de to vektorer. (x, y)) (7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18

Lad [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] defineres som en objekt kaldet matrix. Varianten for en matrix er defineret som [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Hvis nu M [(- 1,2), (-3, -5)] og N = [(- 6,4), (2, -4)], hvad er determinant for M + N & MxxN?

Bestemmende for er M + N = 69 og MXN = 200ko Man må også definere sum og produkt af matricer. Men det antages her, at de er lige som defineret i tekstbøger til 2xx2 matrix. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Derfor er dens determinant (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Derfor deeminant af MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Hvad er den løbende drivhuseffekt? Hvilke planeter virker det på, og hvad er konsekvenserne?

"Runaway Greenhouse Effect" er den positive tilbagekoblingscyklus, der løbende øger atmosfærens temperatur til noget nyt ligevægtspunkt. Det kan ikke fortsætte for evigt - det er ikke den måde, masse- og energibalancerne fungerer på. Et nyt ligevægtstemperaturpunkt kan dog alvorligt påvirke planetariske klima (er) og livets evne til fortsat at eksistere. En planet skal have en tilstrækkelig atmosfære af varmeabsorberende forbindelser og tilstrækkelig stjernenergi til at initiere og fremme en ustabil bortskaffelse af drivhuseffekten. En normal afbalancere