Hvad er parabolas ligning med fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)?

Svar:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Forklaring:

Generisk ligning er

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p er afstandsvinkel til fokus = 3

(h, k) = vertex placering = (-2, 9)

Svar:

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Forklaring:

Når man taler om en parabolas fokus og toppunkt, er den nemmeste måde at skrive ligningen på i vertexform. Heldigvis har du allerede de fleste af dine oplysninger.

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Vi har dog ikke værdien af #en#.

# A = 1 / (4c) #

# C # er afstanden mellem fokus og vertex.

# C = -3 #

Dette ved vi, fordi den eneste forskel mellem de to koordinater er den # Y # en del. Årsagen til, at det er negativt, er, at vertexet ligger over fokus det betyder, at parabolen åbner nedad.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Nu hvor du har din værdi for #en#, du kan tilslutte dette og færdiggøre din ligning.

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Svar:

# Y = -x ^ 2/12 x / 3 +26 / 3 #

Forklaring:

Givet -

Vertex #(-2, 9)#

Fokus #(-2, 6)#

Parabolens fokus ligger under vertexet. Derfor åbner den sig ned.

Formlen for nedadgående åbningsparabola med oprindelse som dens toppunkt er -

# X ^ 2 = -4ay #

Spidsen af den givne parabola er ikke ved vertexet. det er i 2. kvartal.

Formlen er -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# H = -2 # x-koordinat af vertexet

# K = 9 # y-koordinat af vertexet

# A = 3 #Afstand mellem toppunkt og fokus

Erstat værdierne i formlen

# (X + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# X ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# Y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# Y = -x ^ 2/12 x / 3 +26 / 3 #