Lad a, b, c> 0 og a, b, c være i A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 er i G.P. vælg derefter den rigtige? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) ingen af disse

Svar:

# A = b = c #

Forklaring:

De generiske udtryk for en AP-sekvens kan repræsenteres ved:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Vi får at vide det # {A, b, c} #, og vi bemærker, at hvis vi tager et højere udtryk og trækker sit tidligere udtryk, får vi den fælles forskel; dermed

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Ved at erstatte A med B har vi:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

Og hvis vi erstatter # A = c # ind i Eq B, har vi:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (som # a, b, c gt 0 #)

Derfor har vi # A = c # og # b = c => a = b = c #