Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet af p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Hvad er objektets hastighed ved t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Nu afhænger det af de ekstra oplysninger, der gives:

1. Hvis accelerationen ikke er konstant:

Brug af rumloven til den varierede lineære ensartede bevægelse:

# D = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

hvor

# D # er afstanden,#V "" _ 0 # er den oprindelige hastighed,#en# er accelerationen og # T # er tidspunktet, hvor objektet er i position # D #.

#p (4) -p (0) = d #

Forudsat at objektets indledende hastighed er # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# A = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Endelig er objektets hastighed ved t = 4

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2. Hvis accelerationen er konstant:

Med loven af lineær ensartet bevægelse:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Du vil få:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #